Gerak tidak terbatas hanya pada sebuah lintasan tunggal yang lurus atau vertikal, pada saat kita berjalan, mengemudi atau berlayar, kita bergerak bebas terhadap permukaan bumi, yaitu bergerak dalam dua dimensi. Pada bagian ini kita akan membahas kinematika dari benda (partikel) yang bergerak dalam dua dimensi. Dengan memahami dasar-dasar gerak dua dimensi akan memungkinkan kita untuk memahami jenis-jenis gerak, mulai dari gerak satelit dalam orbitnya hingga gerak elektron-elektron dalam medan magnet homogen. Kita memulai pembahasan ini dengan mempelajari secara teliti tentang vektor posisi, vektor kecepatan dan vektor percepatan.
Sebagaimana halnya gerak dalam satu dimensi, kita akan menurunkan persamaan-persamaan kinematika untuk gerak dua dimensi dari pengertian dasar tentang posisi, kecepatan dan percepatan benda (partikel). Kemudian, kita akan membahas tentang gerak proyektil (peluru) atau gerak parabola dan gerak melingkar beraturan sebagai topik khusus dari gerak dua dimensi.
Posisi suatu partikel pada suatu bidang
Posisi partikel (titik materi) yang bergerak dalam dua atau tiga dimensi biasanya dituis dalam vektor, yang disebut vektor posisi. Vektor ini dinyatakan dalam vektor-vektor satuan yang diuraikan berikut ini.
Vektor satuan
Salah satu cara untuk menyatakan sebuah vektor dalam bentuk yang lebih kompak adalah dengan menggunakan vektor satuan. Vektor satuan adalah suatu vektor yang panjang atau besarnya sama dengan satu. Dalam suatu ruang dengan sumbu koordinat x, y dan z digunakan vektor satuan 1, j dan k yang masing-masing mempunyai panjang atau besar satu, tanpa satuan, serta berturut-turut menunjuk ke arah sumbu x, y dan z. Misalnya, sebuah vektor A pada sebuah bidang dengan sumbu koordinat x dan y memiliki komponen Ax dan Ay. Vektor A dapat ditulus :
A = Ax i + Ay j . . . . . . . . . . rumus (1)
Dengan metode yang sama, vektor dalam ruang dapat dituliskan sebagai penjumlahan vektor sehingga menjadi :
A = Ax i + Ay j + Az k . . . . . . . . . . rumus (2)
Komponen vektor Ax, Ay dan Az adalah besaran skalar. Arah vektor seluruhnya terkandung dalam arah vektor satuannya.
Vektor posisi
Vektor posisi adalah suatu vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang. Pandang suatu titik yang bergerak dalam suatu bidang datar. Untuk menentukan posisi titik, kita pergunakan sistem sumbu koordinat xy pada bidang datar.
Posisi partikel pada bidang datar dinyatakan oleh vektor posisi r, yaitu vektor yang ditarik dari titik asal sampai ke posisi titik. Misalkan, pada suatu saat t posisi titik adalah P, maka vektor posisinya adalah r(t). Beberapa saat kemudian, yaitu pada saat t + delta t, titik partikel sudah berada pada titik Q dengan vektor posisi r(t + delta t). Mengingat perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi suatu titik materi pada waktu tertentu, maka perpindahan yang terjadi antara t dan t + delta t dapat dinyatakan dengan vektor yang ditarik pada P ke Q, yaitu vektor delta r, sesuai dengan hubungan delta r = r(t + delta t) – r(t) atau
delta r = r2 – r1 . . . . . . . . . . . rumus(3)
dengan :
delta r = perpindahan posisi dari titik P ke titik Q
r2 = vektor posisi di titik Q
r1 = vektor posisi di titik P
dalam bentuk komponen vektor, kita peroleh
delta r = (x2 i + y2 j) – (x1 i + y1 j) = (x1 – x1) i + (y2 – y1) j
delta r = delta x i + delta y j . . . . . . . rumus 4
dengan
delta x = x2 – x1 dan delta y = y2 – y1 . . . . . . . . rumus 5
untuk suatu titik A yang terletak di dalam ruang dengan koordinat (x, y), vektor posisi A terhadap pusat koordinat O didefinisikan sebagai vektor OA yang dapat ditulis :
r = OA = x i + y j . . . . . . . . . rumus 6
dengan besar vektor r adalah
r = akar dari (x kuadrat + y kuadrat) . . . . . . . . . . . rumus 7
